Play Music with MMA

最近看Mathematica帮助,看到了一个函数叫Sound[],是用来播放音乐的东西。

还有一个辅助的函数SoundNote[]. Sound[SoundNote[“C4”,Time,Instrument]]就可以发出一个C4音,时长time 秒,乐器是instrument,比如“Violin”,“Tuba”等等。

然后我们可以写个列表处理的函数,就可以自己作曲啦!music1我们把要弹的曲子的音高和音长用个列表表示出来。下面是《天空之城》的乐谱:屏幕快照 2015-04-04 下午5.41.17

最后,我们再用Export[]导出一下屏幕快照 2015-04-04 下午5.44.14

 

然而mathematica自带的乐器并不好听?

导出成mid在放garageband里放!

完成品:

 

 

PE 501

白送两个成就啊!

一看到题,感觉只能用暴力筛法了。。。

然后搜了paper。。?

发现素数函数竟然可以\(O(n^{\frac 12 + \varepsilon})\)求!

然后又发现github上的一个库,实现了一个\(O(n^{\frac23})\)的算法

用了一下,30s出解了

然后发现那个解决最新题的成就竟然是永久的!

W{IZ20GU9H[~3CLE5(7@`{D

A Proof of Menon’s Identity Using Burnside’s Lemma

$$\sum_{i=1}^n [\gcd(i,n)=1] \gcd(i-1,n) = \varphi(n) d(n)$$

第一次看到这个式子的时候,我就觉得非常神奇。\(i\)与\(n\)的互素关系竟然和\(i-1\)与\(n\)的最大公约数如此优美的联系!

然而,我看到这个等式的证明以后,更加地被震撼了!

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