The Homophonic Group

令G为由26个字母生成的自由群,并且满足对于所有英语同音词A和B,有A=B。

求证:G是平凡的

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我们知道,在英语中元音字母的发音是很不规则的,可以先从元音入手

首先由bee=be,too=to知e=o=1

比如ee的发音等于ea,我们可以找到meat=meet

关于i,我们有ei/ai = a_e,这样就可以得到i=1,比如male=mail

关于u,我们有buy=by这样就有u = 1

还有bite=byte这样y=1

然后,我们就要处理辅音字母了。

首先有一些字母是很好处理的,比如不发音的h,由hour=our就知道h=1

类似的不发音字母还有kn=n,mb=m 之类,我们用

knead=need, plum=plumb就可以知道他们为1.(注意我们已经证明了元音都是单位元,所以都可以约掉,这大大方便了之后的证明。

有了h=1之后,通过sight=site就可知道g=1

除了上述几个辅音字母不发音之外,似乎很难找到更多了,怎么办呢?

回忆一下,我们已经证明了a,e,i,o,u,y,h,k,b,g

我们还有一招:双写!

比如boll=bole知道l=1

paddlepeddle=pedal 知d=1

but=butt知t=1

rapt=rapped 知p=1

past=passed 知s=1

graft=graphed 知f=1(可以看出-xt = -xxed这种模式很管用)

bard=barred 知r=1

key=quay知q=1

cede=seed 知c=1

damn=dam知m=1

dammed=damned知n=1(好有道理!)

sew=so知w=1

gene=jean知j=1

lax=lacks 知x=1

daze=days 知z=1

最后我们还剩下一个v,然而好像找不到关于v的等式了?

 

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